一、問題描述
問題描述：n個人分配n項任務，乙個人只能分配一項任務，一項任務只能分配給乙個人，將一項任務分配給乙個人是需要支付報酬，如何分配任務，保證支付的報酬總數最小。
問題數學描述：
二、例項分析---窮舉法
在講將匈牙利演算法解決任務問題之前，先分析幾個具體例項。
以3個工作人員和3項任務為例項，下圖為薪酬圖表和根據薪酬圖表所得的cost矩陣。
利用最簡單的方法(窮舉法)進行求解，計算出所有分配情況的總薪酬開銷，然後求最小值。
total_cost1 = 250 + 600 + 250 = 1100; x00 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
total_cost2 = 250 + 350 + 400 = 1000; x00 = 1,x12 = 1,x21 = 1;
total_cost3 = 400 + 400 + 250 = 1050; x01 = 1,x10 = 1,x22 = 1;
total_cost4 = 400 + 350 + 200 = 950; x01 = 1,x12 = 1,x20 = 1; //最優分配
total_cost5 = 350 + 400 + 400 = 1150; x02 = 1,x10 = 1,x21 = 1;
total_cost6 = 350 + 600 + 250 = 1150; x02 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
對於任務數和人員數較少時，可利用窮舉法計算結果。
若將n任務分配給n個人員，其包含的所有分配情況數目為n!，n增大時，窮舉法將難以完成任務。
三、匈牙利演算法
下面簡要介紹匈牙利演算法。
其基本的理論基礎是針對cost矩陣，將cost矩陣的一行或一列資料加上或減去乙個數，其最優任務分配求解問題不變。
演算法的基本步驟如下：
四、例項分析---匈牙利演算法
下面結合具體例項，分析匈牙利演算法如何解決任務分配問題。
以n = 4為例項，下圖為cost列表和cost矩陣。
step1.從第1行減去75，第2行減去35，第3行減去90，第4行減去45。
step2.從第1列減去0，第2列減去0，第3列減去0，第4列減去5。
step3.利用最少的水平線或垂直線覆蓋所有的0。
step4.由於水平線和垂直線的總數是3，少於4，進入step5。
step5.沒有被覆蓋的最小值是5，沒有被覆蓋的每行減去最小值5，被覆蓋的每列加上最小值5，然後跳轉到步驟3.
step3.利用最少的水平線或垂直線覆蓋所有的0。
step4.由於水平線和垂直線的總數是3，少於4，進入step5。
step5.沒有被覆蓋的最小值是20，沒有被覆蓋的每行減去最小值20，被覆蓋的每列加上最小值20，然後跳轉到步驟3.
step3.利用最少的水平線或垂直線覆蓋所有的0。
step4.由於水平線和垂直線的總數是4，演算法結束，分配結果如下圖所示。
其中，黃色框表示分配結果，左邊矩陣的最優分配等價於左邊矩陣的最優分配。
五、參考資料
匈牙利演算法 匹配問題
假期 2020.01 27完全匹配 如果乙個匹配中，x y 且匹配數等於 x 則稱此匹配為完全匹配 特別的當 x y 時稱為完美匹配。常見實現步驟 用途 主要用於解決一些與二分圖匹配有關的問題，即部圖匹配最常見的演算法。某公司存在分工問題，一定數量的女員工與男員工搭配，如何搭配才能實現人員的最大利益...
指派問題 MATLAB實現
適用於任意n階係數矩陣 clear all c 2 1513 4 10414 15 9 1416 13 7811 9 效率矩陣c n size c,1 計算c的行列數n c c 計算目標函式係數，將矩陣c按列排成乙個列向量即可。a b 沒有不等式約束 ae zeros 2 n,n 2 計算等約束的係...
匈牙利演算法（最大匹配問題）
匈牙利演算法 二分圖的最大匹配可以轉換為乙個網路流的問題，但是我們一般使用匈牙利演算法，這種演算法更易於理解，方便編寫。介紹這個演算法之前，首先要介紹一些必要的概念。交錯路 從乙個未匹配點出發，依次遍歷未匹配邊 匹配邊 未匹配邊，這樣交替下去，這條路徑稱為交錯路。增廣路 從乙個未匹配點出發，依次遍歷...