最短Hamilton路徑（二進位制狀態壓縮dp）

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短hamilton路徑。 hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入格式

第一行輸入整數n。

接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點ii到jj的距離（記為a[i,j]）。

對於任意的x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最短hamilton路徑的長度。

資料範圍

1≤n≤20

0≤a[i,j]≤107

輸入樣例：

5 0 2 4 5 1 2 0 6 5 3 4 6 0 8 3 5 5 8 0 5

1 3 3 5 0

輸出樣例：

思路：因為要遍歷所有轉態，而本題的狀態太多（n最大為20，20個點組成的所有不同路徑為20（的全排列）即20的階乘種），無法在規定時間內完成，所以採用狀態壓縮，這裡起點和終點是固定的，有些路徑是無效的或可以去掉的（數值比較大的），所以只考慮當前哪些點走過和當前的位置在哪個點上（這裡所謂的狀態壓縮就是用二進位制的數表示狀態數，二進位制的每一位的數值0或1分別表示當前位的編號的點沒走過和走過了，這樣每一位都是0或1兩種情況，一共20位，所以有2的20次方個數對應2的20次方個狀態，再乘20個當前位置（終點），一共約2乘10的7次方，這樣的資料範圍就可以接受了），每次只由上乙個對應狀態（當前狀態去掉當前點的狀態）轉移過來，計算當前最優：

狀態轉移： dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-(1《完整**：

#include #include #include #include using namespace std;
const int maxn=1<<20;
int n,dp[maxn][20],w[20][20];
int main()
}memset(dp,0x3f,sizeof(dp));//因為求最小值，所以初始化正無窮
dp[1][0]=0;//一開始在起點0上，所以用二進位制1表示當前第0位是1（即：0這個點走過了）
for(int i=0;i<1<>j&1)}}
}}
cout
}

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