最短Hamilton路徑

題目描述

給定一張 n(n≤20) 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短hamilton路徑。 hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入第一行乙個整數n。

接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（乙個不超過10^7的正整數，記為a[i,j]）。

對於任意的x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出乙個整數，表示最短hamilton路徑的長度。

樣例輸入 copy

40 2 1 3

2 0 2 1

1 2 0 1

3 1 1 0

樣例輸出 copy4提示

從0到3的hamilton路徑有兩條，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的長度為2+2+1=5，後者的長度為1+2+1=4

這道題考查狀態壓縮dp

哈密頓路徑是圖中的一條通路，不考慮所通過的頂點的順序，只需要不重不漏的將n個頂點走一遍即可

因此，哈密頓路徑也被成為旅行商問題。

所以，我們需要做的就是將所有頂點都不重不漏的經過一遍，並且找到路徑的最小值。

即：1、不重不漏的經過所有頂點

2、路徑最小

第2點是目的，第一點是實現第二點的過程

我們採用的措施：

dp[i][j]：表示從0到j路徑為i的路徑長度

i 為現走過的頂點，j 表示所走到的當前頂點

i 可以表示走過頂點的原因：

i 的範圍為：0 <= i <2^20，因此i可以表示 20 位二進位制數，每一位的0/1都表示是/否經過此點

所以，【0，19】這 20 個頂點可以通過 20 位的二進位制數一一對應。

所用方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[有k無j][k] + w[k][j]);

不包含j的表示方法：[i - ( 1 << j)]

解釋：二進位制表示1 << j 為 100000 (j - 1個0).

若 i 的二進位制表示中，第j位為 1 ，則[i - ( 1 << j)]使第j為變為0。

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int n =20;
int n;
int dp[
1<< n]
[n], w[n]
[n];
intmain()

最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入格式 第一行輸入整數n。接下來 n 行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 記為a i,j...

最短Hamilton路徑

題目描述 給定一張 n n 20 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入第一行乙個整數n。接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 乙個...

最短Hamilton路徑

本題如果使用暴搜的話會超時。因為是無向圖，所以最終我們只關心不重不漏的一條路徑的長度，而不關心內部先走哪個點後走哪個點。所以，我們需要對每個點進行位置標記，當然可以開乙個visited陣列記錄，但為了操作簡便以及空間複雜度，使用二進位制位表示更為簡便。某一位為1表示對應的該點被訪問過。因此乙個二進位...