最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n−1 標號，求起點 0 到終點 n−1 的最短hamilton路徑。

hamilton路徑的定義是從 0 到 n−1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

第一行輸入整數n

接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（記為)

對於任意的x,y,z資料保證 a[x

,x]=

0,a[

x,y]

=a[y

,x

]a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x]

a[x,x]

=0,a

[x,y

]=a[

y,x]

且a [x

,y]+

a[y,

z]

>=a

[x,z

]a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]

a[x,y]

+a[y

,z]>=a

[x,z

]資料範圍：

1

<=n

<=20

1<=n<=20

1<=n

<=2

00<=a

[i,j

]<=1

07

0<=a[i,j]<=10^7

0<=a

[i,j

]<=1

07輸出乙個整數，表示最短hamilton路徑的長度。

sample input 1

5

0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

18

/*

狀態表示：
dp[i][j]表示從0到j點所有經過點為i的二進位制形式的最短hamilton路徑的長度。
數i的二進位制形式表示點0 ~ n - 1每個點是否被走過
例如 i = 10，二進位制表示為1010，表示1、3號點走過，0、2號點沒有走過
狀態計算：
考慮要走到j點之前，要經過的前乙個點（設其編號為k），將集合分為n份，取最小值
dp[i][j] = min(dp[i - ][k] + a[j][k]}, k ∈ [0,n-1]
初始狀態：
經過編號為0的點到達0點，此時的最短距離為0，dp[1][0] = 0;
因為求最小值，所以將其它值設定為正無窮
*/

2)

o(n^2)

o(n2

)

#include #include using namespace std;

const int n = 21, m = 1 << n;
int w[n][n], f[m][n];
int main()}}
//最終答案為，經歷過0 ~ n - 1的每個點後到達點n - 1時的最短距離
printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
return 0;
}

最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入格式 第一行輸入整數n。接下來 n 行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 記為a i,j...

最短Hamilton路徑

題目描述 給定一張 n n 20 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入第一行乙個整數n。接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 乙個...

最短Hamilton路徑

本題如果使用暴搜的話會超時。因為是無向圖，所以最終我們只關心不重不漏的一條路徑的長度，而不關心內部先走哪個點後走哪個點。所以，我們需要對每個點進行位置標記，當然可以開乙個visited陣列記錄，但為了操作簡便以及空間複雜度，使用二進位制位表示更為簡便。某一位為1表示對應的該點被訪問過。因此乙個二進位...