最短Hamilton路徑

題目描述

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短hamilton路徑。 hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入格式

第一行輸入整數n。

接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離(記為a[i,j])。

對於任意的x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

輸出格式

輸出乙個整數，表示最短hamilton路徑的長度。

資料範圍

1≤n≤20

0≤a[i,j]≤\(10^\)

輸入樣例：

50 2 4 5 1

2 0 6 5 3

4 6 0 8 3

5 5 8 0 5

1 3 3 5 0

輸出樣例：

18解題思路：

該問題是乙個經典的np完全問題，暴力的話肯定會超時，我們考慮使用位運算和狀態壓縮降低演算法複雜度

我們需要的是最優解，每次抉擇只需要考慮當前狀態以及當前位置而不需要考慮路徑順序

eg: 0，1，2，3

0 -> 1 -> 2 -> 3 20

0 -> 2 -> 1 -> 3 23

當前狀態：0,1,2 當前位置3，故儲存最優解20

得到狀態轉移方程：

f[i, j] = min

#include #include #include using namespace std;

const int n = 20, m = 1 << 20;
int n;
int f[m][n], weight[n][n];
int main()

最短Hamilton路徑

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入格式 第一行輸入整數n。接下來 n 行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 記為a i,j...

最短Hamilton路徑

題目描述 給定一張 n n 20 個點的帶權無向圖，點從 0 n 1 標號，求起點 0 到終點 n 1 的最短hamilton路徑。hamilton路徑的定義是從 0 到 n 1 不重不漏地經過每個點恰好一次。輸入第一行乙個整數n。接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離 乙個...

最短Hamilton路徑

本題如果使用暴搜的話會超時。因為是無向圖，所以最終我們只關心不重不漏的一條路徑的長度，而不關心內部先走哪個點後走哪個點。所以，我們需要對每個點進行位置標記，當然可以開乙個visited陣列記錄，但為了操作簡便以及空間複雜度，使用二進位制位表示更為簡便。某一位為1表示對應的該點被訪問過。因此乙個二進位...