漢諾塔問題

2021-10-04 23:43:30 字數 930 閱讀 4075

題目描述

漢諾塔問題,條件如下:

1、這裡有a、b、c和d四座塔。

2、這裡有n個圓盤,n的數量是恆定的。

3、每個圓盤的尺寸都不相同。

4、所有的圓盤在開始時都堆疊在塔a上,且圓盤尺寸從塔頂到塔底逐漸增大。

5、我們需要將所有的圓盤都從塔a轉移到塔d上。

6、每次可以移動乙個圓盤,當塔為空塔或者塔頂圓盤尺寸大於被移動圓盤時,可將圓盤移至這座塔上。

請你求出將所有圓盤從塔a移動到塔d,所需的最小移動次數是多少。

漢諾塔塔參考模型

輸入格式

沒有輸入

輸出格式

對於每乙個整數n(1≤n≤12),輸出乙個滿足條件的最小移動次數,每個結果佔一行。

三柱兩盤的情況(刨去初時狀態,共移動了3次)

三柱三盤的情況(刨去初時狀態,共移動了7次)

綜上兩圖,我們可以看到,對於n盤3塔問題,移動的最小步數就是,把前n-1個盤子從a柱移到b柱,然後把第n個盤子移到c柱,最後再把前n-1個盤子移動到c柱。可以得出遞推式d[n]=d[n−1]∗2+1d[n]=d[n−1]∗2+1 。

四塔3盤(除去初始狀態,共移動5次)

四塔4盤(除去初始狀態,共盤他9次)

綜上,可得先把i個盤子在四塔的模式下,移動到一根柱子上(不可以是d柱),然後把n-i個盤子,盤到d柱上。考慮到i可能存在最小值,如上圖⑤⑥中的c柱。可得遞推式f[i]=min1≤i<n(2∗f[i]+d[n−i]),f[1]=1f[i]=min1≤i<n(2∗f[i]+d[n−i]),f[1]=1 。

1 #include 2 #include 3 #include 4

using

namespace std;

5const

int n = 15;

6int d[n], f[n];

7int main()

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