斐波那契數列

斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家萊昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34…

此為第一種方法，用迴圈來解決這個問題，**如下：

public

static
intforfibonacci
(int n)
//定義a、b和sum用來接收值
int a=1;
int b=1;
int sum=0;
//利用for迴圈進行累加
for(
int i=
2;i)//返回sum即為所要求的第n位數的總和
return sum;
}

此時我們可以利用迭代的方式來進行對**的簡潔化

迭代的三要素：

1.找到臨界點

2.滿足臨界點的解決辦法

3.提取相同的邏輯

public

static
intiterationfibonacci
(int n)
return
iterationfibonacci
(n-1)+
iterationfibonacci
(n-2);
}

如果我們想求的是f(5)；由於f(2)=f(1)=1，故求值到f(2)和f(1)出現即可。

f(5)=f(4)+f(3)展開計算f(4)和f(3)

即又需要計算f(4)=f(3)+f(2)和f(3)=f(2)+f(1)繼續展開計算f(3)

f(3)=f(2)+f(1)

此時可以看出f(3)被展開計算了兩次，如果n足夠大，那麼被重複計算的數就越來越多，因此需要對該**進行優化

public

static
intoptimizefibonacci
(int first,
int second,
int n)
return
optimizefibonacci
(second,first+second,n-1)
;}

此時定義了兩個值，first和second

要計算第7位的斐波那契數值

這時n=7，first=1，second=1，

此時假設n作為第6位置時，（實際不變），此時first=1，second=2

繼續假設n作為第5位置時，（實際不變），此時first=2，second=3

繼續假設n作為第4位置時，（實際不變），此時first=3，second=5

繼續假設n作為第3位置時，（實際不變），此時first=5，second=8

繼續假設n作為第2位置時，此時first=8，second=13

繼續假設n作為第1位置時，此時first=13，second=21

結果返回：

當n=1時返回first的值就為所求的值

當n=2時返回second的值就為所求的值

當n=3時返回（first+second）的值就為所求的值

（故**中，當n=3時直接可以得到所要求得得斐波那契數值）

優化後的**就不存在重複計算，依舊簡潔。

斐波那契數列 斐波那契數列python實現

斐波那契數列 fibonacci sequence 又稱 分割數列 因數學家列昂納多 斐波那契 leonardoda fibonacci 以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為 兔子數列 指的是這樣乙個數列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義 f 1 ...

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