62 不同路徑

2022-05-05 09:48:10 字數 1166 閱讀 5576

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「start」 ）。

機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2


輸出: 3


解釋:從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。


1. 向右 -> 向右 -> 向下


2. 向右 -> 向下 -> 向右


3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

輸入: m = 7, n = 3


輸出: 28


因為機械人每次只能向左或者向右移動，所以當機械人到達乙個點的時候，只有兩種可能：
所以，我們可以得到這樣的關係，設dp[i][j]是到達(i, j)所需要的時間， 因而dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；

邊界條件是該等式發生在最左邊和最右邊，通過條件可知，到達這些位置的點，只有一條路，一路向下，或者一路向右； 因而dp[i][0]=1; dp[0][j]=1;

1


class


solution 


11 };
上面一種演算法的時間複雜度是o(m*n)； 通過觀察我們可以知道 每次更新dp[i][j]， 我們只需要dp[i-1][j](同一行), 和dp[i][j-1](同一列). 所以我們維護兩個陣列就夠了；

從第一行開始遍歷，用row[j] 表示移動到當前點的上面的點需要的步數， col[i]表示移動到該點需要的步數， 這種方法思維上有點繞， 不過節省記憶體

class


solution 


return row[m-1


]; }


};
進一步發現row的值其實等於上一次遍歷的col; 則col[j] = col[j-1]+row[j] 可以更換為col[j] = col[j-1] + col[j]； col[j-1]是當前行已經更新了的資料， 但是col[j]還是上一次的資料，還未更新； 

class


solution 


};

62 不同路徑

一 題目 機械人位於乙個 m x n 網格的左上角,在下圖中標記為 start 開始 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角，在下圖中標記為 finish 結束 問有多少條不同的路徑？例如，上圖是乙個3 x 7網格。有多少可能的路徑？注意 m 和 n 的值均不超過 100。二...

62 不同路徑

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？說明 m 和 n 的值均不超過 100。示例 ...

62 不同路徑

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？說明 m 和 n 的值均不超過 100。示例 ...