逆元板子集

其實就是怕忘了……這裡發一下線性求逆元以及階乘的逆元的板子。

線性求逆元

逆元是啥我就不說了，但是線性遞推式怎麼來的我還是可以證明一下的。

求 i 的逆元，假設[1, i - 1]的逆元已知。

設 p = k * i + b，則 b = p % i, k = ⌊p / i⌋ 。

則k * i + b ξ 0 (mod p)，所以b ξ - k * i。

兩邊同乘inv[b]得：inv[b] * b ξ - k * i * inv[b] (mod p)

化簡得：　　  - k * i * inv[b] ξ 1 (mod p)

兩邊同乘inv[i]得：inv[i] ξ - k *inv[b] (mod p)

inv[i] ξ (p - k) * inv[b]

inv[i] ξ (p - ⌊p / i⌋) * inv[p % i]

所以　　　　　　inv[i] = (p - ⌊p / i⌋) * inv[p %i] % p

裝模作樣來個**。

1 inv[1] = 1;2

for(int i = 2; i <= n; ++i) inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod;

線性求階乘的逆元

其實就是根據inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % p倒著遞推而來。

先用費馬小定理求出inv[n]的逆元，然後倒著遞推。

1

ll quickpow(ll a, ll b)29
ll fac[maxn], inv[maxn];
10void init(int
n)11

洛谷6097 模板 子集卷積

點此看題面 大致題意 給定 a b 求 c 滿足 c k sum a ib j 做這個之前，要先了解 fwt 考慮只要用 fwt 做或卷積，就可以輕鬆滿足 i j k 這一限制，可要同時滿足 i j 0 似乎沒法直接搞。但是，稍加分析我們就會發現，這兩個限制放在一起其實會產生乙個奇妙的性質。因為 i...

數論 逆元 O（n）求逆元

傳送門 這是乙個學長的部落格，但是看了好幾遍都沒記住，所以決定自己寫一下。所謂o n 求逆元就是遞推，下面是證明 inv i mod mod i inv mod i 證明 設 t mod i，k mod i 則 t i k 0 mod mod 移項得到 t i k mod mod 兩邊同除i k，即...

逆元以及線性逆元求法

對於乙個數a，如果a a 1 1 modp 那麼a 1是a對於p的逆元 在除法中，除以乙個數等於乘上這個數的逆元，即x y x y 1 modp 求單個逆元可以用費爾馬小定理 對於質數p，a p 1 1 modp 那麼a p 2 a a p 1 1 modp 所以a 1 a p 2 用快速冪求即可 ...