尤拉迴路與尤拉路徑

若圖g中存在這樣一條路徑，從某個頂點出發，使得它恰通過g中每條邊一次(通過每乙個頂點可以多次),則稱該路徑為尤拉路徑。若該路徑是乙個圈(回到起點)，則稱為尤拉(euler)迴路。

尤拉迴路與尤拉路徑的充要條件：

1)無向圖存在尤拉迴路的充要條件:乙個無向圖存在尤拉迴路，當且僅當該圖所有頂點度數都為偶數,且該圖是連通圖。

2)有向圖存在尤拉迴路的充要條件:乙個有向圖存在尤拉迴路，所有頂點的入度等於出度且該圖是連通圖。

判斷無向圖是否存在尤拉迴路：(1)圖聯通(dfs或者並查集判圖聯通)(2)所有頂點的度數均是偶數

判斷有向圖是否存在尤拉迴路：(1)底圖(忽略邊方向後的無向圖)聯通(2)每個頂點的入度等於出度

判斷無向圖是否存在尤拉路徑：(1)圖聯通(dfs或者並查集判圖聯通)(2)僅有2個頂點(起點和終點)的度數為奇數，其他頂點的度數均是偶數。

判斷有向圖是否存在尤拉路徑：(1)底圖(忽略邊方向後的無向圖)聯通(2)只有兩個點的入度不等於出度，並且其中乙個點出度恰好比入度大1，另乙個恰好入度比出度小1，每個頂點其它每個點的入度等於出度

1.本題目構建圖時，每一對頂點新增兩條方向相反的邊。題目已經說一定具有迴路，所以採用dfs從頂點1開始對邊進行不重複的遍歷一次即可，當所有邊遍歷完後，回到考慮起始點。

//---dfs求尤拉迴路

#define _crt_secure_no_deprecate
#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 10000 + 5;
struct edge
};vectorg[maxn];
void dfs(int u)
} printf("%d\n", u);
}int main()
dfs(1);
} return 0;
}

2.首先用並查集判斷是否可以構成尤拉迴路。然後確定可以構成尤拉迴路後再用dfs搜尋出最小字典序點的尤拉道路。如果事先沒有判斷是否可以構成尤拉迴路直接爆dfs來搜尋，將會耗去大量時間。

//---dfs求尤拉迴路

#define _crt_secure_no_deprecate
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int maxsize = 26;
struct edge
int v;
int id;//char str[maxsize];
bool vis;
};char str[maxn][maxsize];
int p[maxn];
int deg[26];
vectorg[maxsize];
int n;
bool ans;
int used[26];
int parent[26];
int getparent(int i)
bool cmp(edge a, edge b)
void dfs(int u, int curr)
if (ans)return;
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) }}
int main()
} vectord;
for (i = 0; i < 26; i++)
ans = 0;
if (cc == 1 && (d.empty() || d.size() == 2 && (d[0] == -1 || d[0] == 1)))ans = 1;
if (ans == 0)
for (i = 0; i < 26; i++)
sort(g[i].begin(), g[i].end(), cmp);
if (d.size() == 2)
} else
ans = 0;
dfs(i, 0);
} return 0;
}

尤拉路徑 尤拉迴路

尤拉迴路 連通圖，一條路徑恰好經過所有邊一次，並且構成迴路 起點終點相同 尤拉路徑 連通圖，一條路徑恰好經過所有邊一次 起點終點不必相同 具有尤拉迴路的圖稱尤拉圖，具有尤拉路徑但不具有尤拉迴路的圖稱半尤拉圖 無向圖尤拉迴路的判斷 連通圖，所有頂點度數均為偶數 無向圖尤拉路徑的判斷 連通圖，只有兩頂點...

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2092 尤拉迴路 時間限制 1 sec 記憶體限制 32 mb 提交 6 解決 5 提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 題目描述 尤拉迴路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且可以回到起點的一條迴路。現給定乙個圖，問是否存在尤拉迴路？輸入 測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給...