漢諾塔問題

漢諾塔，相信大家已經不再陌生。我覺得也可能是很多人比較迷茫的問題。今天，不知道怎麼突然靈光一現，把這個困擾我好久的問題給解決了。分享給大家，希望有所幫助。

至於問題背景，這裡再大致介紹一下,如圖：

將一系列木塊，從a移動到c，可以借助b，當然，木塊的秩序不能改變，即小的木塊一定要放在大的木塊上面。現在要怎麼做呢？

遞迴？沒錯！就是遞迴，那怎麼分析呢？

現在，可以這樣想：

①假設只有乙個木塊，直接從a移動到c就可以了，問題完成。

②如果有n個木塊，那麼把a上面的n-1個木塊通過c移動到b上，a上面還剩下最大的一塊，直接移動到c上不就好了嗎？（至於如何實現n-1塊木塊的移動，具體細節可以先不考慮，這裡只是一種思想）

③現在的情況變成了b上還有n-1塊，a空了，需要把這n-1塊移動通過a移動到c上，看一下，這乙個步驟是不是和②是相同的呢，只是引數相對發生了一下變化而已。這不就是遞迴的典型應用嗎，最後當只剩下一塊的時候就是遞迴出口。以三塊為例,下面是移動的**過程：

以上所講都是在**的方式下，理解起來應該不是太難。但問題畢竟要用程式來實現，現在我們換一種思路，用演算法來分析該問題：

/*

*n 移動的木塊個數
a,b,c 中介木板
*/hanoi(n,a,b,c)
1if n==1
then
2move(a,c)
3else
4 hanoi(n-1
,a,c,b)
5move(a,c)
6 hanoi(n-1,b,a,c)

①**第一行的四個引數表示為，把a上的n個木塊通過b移動到c

②如果n為1，那麼直接從a移動到c即可，此為遞迴出口

③當n不為1的時候，要先把a上面的n-1個木塊通過c移動到b

④再把a上面的乙個移動到c

⑤最後把b上面的n-1個木塊通過a移動到c

ok，問題至此解決！

當然，使用演算法講解時，只是一種思想，不能跟蹤到到每一次的具體實現。如果想跟蹤每一步的移動怎麼辦呢，於是我把**稍微改動了一下，使之每移動一次都顯示出來，完整如下：

#includevoid move(char x,char

y)void hanoi(int n,char a,char b,charc)}
intmain()

執行結果如下：

最後，經過我的幾組測試，貌似發現了乙個有趣的結論：採用漢諾塔移動木塊時，移動的次數是

2的n次方減1（

2^n-1，其中n

為要移動的木塊數），如果有誤，懇請大家指點。

注：以上**均在 code::blocks + gnu gcc環境下編譯執行通過

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