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分析：考慮乙個右括號如果會對最大深度造成貢獻，那麼它滿足在它右邊右括號數量會比其左邊的左括號少
假設在其右邊的右括號數量為\(a\)，問號為\(t_1\)，其左邊的左括號數量為\(b\)，問號數量為\(t_2\)
這個右括號的貢獻為：
\[\sum_^\sum_\binom\binom\)
\(=\sum_^\binom\)
\(t1\)個裡選\(u\)個，\(t2\)裡選\(v\)個，那麼在\(t1+t2\)裡總共選了\(k\)個，是等價的
\(t1+t2\)只有可能有兩種取值，當該位置為右括號或者問號時分類討論即可
\(o(n)\)線性處理即可
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分析：很明顯能夠相遇的球一定是相鄰的球，我們把所有可能的相遇的情況列舉出來（相鄰兩個球相遇或者追及問題）
個數是\(o(n)\)級別的，並且能夠把每一種情況的相遇時間確定下來
假設我們確定了最早碰撞時間，如何計算概率？
設\(f_\)表示第\(i\)個球向左向右走，使得前\(i\)個球不在規定時間內相碰的概率
列舉前乙個點的狀態，簡單分類討論即可，如果該種情況會在規定時間內碰撞，則不進行轉移
這個轉移可以化作矩陣乘法的形式
現在我們將所有碰撞的情況按時間從小到大排序，這兩個相鄰球\(i-1,i\)我們欽定好它們的方向（就是修改\(i\)這個位置的矩陣）
求出答案之後，這種碰撞方案不能再作貢獻，因為會比之後的方案時間更早，再次修改這個矩陣
於是線段樹維護矩陣積，單點修改整體查詢
複雜度\(o(nlogn)\)
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分析：我們要採取先抽卡再強買的策略
（玩過抽卡遊戲的都明白（大噓）
比如這個遊戲規則，假設我們當前還有\(i\)個物品沒抽到，總價值為\(j\)
那麼我們抽到沒有的物品的期望次數為\(\frac\)
根據規則，我們的花費為\((\frac+1)\frac\)（最後一發出了就沒有償還）
抽出的期望價值為\(\frac\)，比較這兩者的大小就能選擇抽還是強買
//（但是抽卡他不爽嗎，當賭狗出貨騎臉豹曬當然會比買保底更爽啊）（劃去）
很明顯對於乙個局面，我們先強買再抽，相比於先抽再強買，我們抽的期望花費會變高，但是強買的花費不會變，是不優的
設\(f_\)表示目前池子裡面有\(i\)個沒出，總價值為\(j\)的局面出現的概率，這個用揹包就可以做了
我們考慮下一步是抽還是強買，取最小代價計入答案即可
複雜度\(o(n^2\sum c)\)
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分析：只做\(k\)層歸併排序，那麼底層的小塊是完全隨機的，任一點對\((i,j)\)逆序的概率都是\(\frac\)
乙個大小為\(x\)的隨機排列期望逆序對數為\(\frac\)，直接加入答案即可
接下來是對於兩個隨機排列歸併排序後，計算兩個塊之間逆序期望個數
我們不再合併兩個塊了，直接暴力列舉最底層的塊，這樣能保證塊內是完全隨機的
當乙個數是它所在塊的字首最大值時，它能夠主宰自己的位置歸到左邊還是右邊
但是如果不是字首最大值，那麼它的位置只能看在它之前的第乙個字首最大值了
重現過程，兩個塊\(a,b\)，\(a\)做到了第\(i\)個，\(b\)做到了第\(j\)個，考慮\((i,j)\)對逆序對的貢獻
當其中乙個點為這\(i+j\)個元素的最大值時，\((i,j)\)便一定不能貢獻逆序對了，大的一方一定會放在後面
否則就要看它們的字首最大值了，由於完全隨機，貢獻依然是\(\frac\)
那麼乙個點對\((i,j)\)的貢獻為\(\frac=\frac-\frac\)
預處理倒數字首和就可以\(o(n)\)計算
同樣大小的塊貢獻相同，不必重複計算
平攤下來的複雜度為\(o(n)\)
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分析：sto cqzhangyu orz
撲通撲通跪下來
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分析：sto cqzhangyu orz
撲通撲通跪下來
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分析：（這道題很好得考察了oi選手的文化課知識水平，為選手在oi之路上的奮鬥提供了有力的援助（劃去）
（各位有在好好上數學必修3嗎（反正我沒有，我只會看題解）
若隨機變數\(x\)的期望為\(\mu\)，方差為\(\sigma^2\)，那麼它就稱為正態隨機變數，其概率密度函式\(f\)的表示式：
\[f(x)=\frac\sigma}exp(-\frac)
\]我們證明乙個變數滿足正態分佈之後，就大力辛普森積分就好了
這裡再引入中心極限定理。。。
前面說的啥看不大懂，而我們能利用的是後面那個結論
我們現在的題意要求我們的隨機變數\(\sum_^x_i\in [a,b]\)
那麼\(y_n\in [\frac\sigma},\frac\sigma}]\)
這函式在\(n\)足夠大時非常接近正態分佈\(n(0,1)\)的概率密度函式，大力辛普森積分
可是當\(n\)不夠大，再加上辛普森積分只能求近似值，會出現精度誤差。。。
我們設生成函式\(f(x)=\sum_^a_ix^i\)，每一項係數表示\(i\)出現的概率
由於概率相等，\(a_i=\frac\)
模擬丟骰子過程，結果的概率生成函式為\(f^y(x)\)
直接查詢某一區間的概率即可
解法即為小資料\(fft\)，大資料辛普森積分
複雜度玄學2333
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分析：場外求助，挖坑待填。。。
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分析：容易想到乙個規模為\(o(nm)\)的高斯消元做法，複雜度為\(o(n^3m^3)\)
發現一行的方程上，只有9個元，非常浪費時間和空間
嘗試使用主元法，我們將第一行，第二行，第一列的所有元素當做主元，嘗試將剩下的所有位置的元用主元表達
設\((i,j)\)從第一行開始，我們目前知道了第\(i\)行，第\(i+1\)行，第\(j\)列的所有元的表達
由於：\(f_=p_1f_+p_2f_+p_3f_+p_4f_+p_5f_+p_6f_+p_7f_+p_8f_+1\)
發現裡面只有\(f_\)我們不知道怎麼表達，於是便用這個式子表達出它
從上往下從左到右我們能夠表達出所有點，當乙個點超出棋盤了，那麼該點答案就為0，帶回表示式求解即可
只會有\(2m+n\)個元，直接高斯消元\(o(n^3)\)解決
線性代數 線性代數的本質
線性代數在機器學習的領域中扮演者十分重要的角色，所以這裡岔開先整理一些線性代數的基本概念和計算方法。這裡是3blue1brown的線性代數課程的截圖和筆記。作為快速複習的網路筆記。本課程的特點 通過影象展現線性代數計算在幾何圖形上意義。這樣能更好的理解線性代數為什麼叫做線性代數。線性代數為什麼採用這...
線性代數入門 1 什麼是線性代數？
線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課，然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好，很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的，或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣 向量等等，便頭疼萬分，對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來，還是沒明白線性代數是什麼...
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