隨機變數函式的分布求法和轉換思想

2021-07-16 05:51:22 字數 644 閱讀 5003

隨機變數的函式分布f(x)=p f(x)表示的在整個樣本空間中,那些通過單值函式對映並且對映後的值在(—∞,x)這個區間內的事件集合(隨機事件)發生的概率。

分布函式假設y=f(x)  那麼y的分布函式是多少呢?就是求f(y);

同樣,f(y)同樣是表示在數軸上y<=y發生的概率的,只不過是相對於事件來說映**兩次,只要我們運用轉化的思想  把事件事件p(y<=y)=p(f(x)<=y )還原回去,在我們已經知道了隨機變數x的分布函式情況下,我們就可以通過轉換求出f(y)了。

所以要準備如下:

1.畫出y與x的影象,了解y的取值範圍。

2.數形結合 等價轉換為求關於x的事件的概率。

來個例子

1.畫圖:

2.等價轉化

2.1 當 y< 1 時  p=0;

2.2 當 y>=2 時 p=1;  因為y的值域就在 [1,2] 之間。

2.3 當 1<=y<2 時,要正確地轉換到求 x的事件上去。要數形結合,轉換正確!

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