《組合數學》學習筆記

2021-08-17 20:29:50 字數 571 閱讀 1367

(p28)定理2.4.2:設s是多重集合,它有k種不同型別的物件,且每一種型別的有限重複數分別是n1

,n2,

...n

k n1,

n2,.

..nk

。設s的大小為n=

n1+n

2+..

.+nk

n =n

1+n2

+...

+n

k。則s的排列數目等於: x=

n!n1

!n2!

...n

k!x =n

!n1!

n2!.

..nk

!(p32)定理2.51 設s是有k種型別物件的多重集合,每種元素均具有無限的重複數。那麼s的r組合的個數等於 x=

ck−1

r+k−

1 x=c

r+k−

1k−1

證明:我們可以在r個1中再放k個1,然後再用k-1個板子插進1之間(隔板法),那麼每兩個隔板之間的1的個數-1位該型別物件的個數。

注意:s的k個不同物件的重複數都至少是r時定理仍然成立。

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