大二在讀生自己的總結，求大牛不要噴。。。
要做動態規劃題最重要的就是找思路，怎麼分解這個問題，把這個大問題化為小問題，小問題再化為更小的問題，最後就能做出來了。
動態規劃裡有乙個經典的01揹包問題，乙個揹包的容量為k，然後有n個不同的物品大小分別為v1，v2，v3…求這個揹包k最多能容納多少物品容量和。
刷了好幾道這種題，現在已經知道大概思路了，所以來總結一下。
做01揹包問題的動態規劃，可以用乙個一維陣列dg[i]
dg[i]則表示，在容量為i的揹包下，最多能裝的物品容量和為dg[i]
而要求dg[i]的話
假設乙個物品容量為v1，那麼dg[i]=max(dg[i],dg[i-v1]+v1)
看式子可能不好理解，舉個例子就是乙個容量為20的揹包，有乙個物品大小為5。那麼容量20的揹包就是dg[20]，這個大小為5的東西，可以不裝，也可以裝。如果裝這個東西那麼dg[20]=dg[20-5]+5，不裝dg[20]不變，題目要求的是這兩個情況的最大值。
解釋一下，在裝入這個物品的情況下，那麼dg[20]就等於在揹包容量為15 (20-5)
的時候能裝的最大容量dg[15]與物品大小的和。不裝的話dg[20]不變。
如果你要在容量為20的揹包裡裝大小為5的東西，那麼揹包容量15時最多能放下的容量再加上這大小為5的東西，得出來的結果就是容量20下能裝的最大容量。
語文是真的不好，描述不清楚qaq
下面放三個例題來理一下這個思路
有乙個箱子容量為v（正整數，0＜＝v＜＝20000），同時有n個物品（0＜n＜＝30），每個物品有乙個體積（正整數）。
要求n個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。
輸入格式
第一行為乙個整數，表示箱子容量；
第二行為乙個整數，表示有n個物品；
接下來n行，每行乙個整數表示這n個物品的各自體積。
輸出格式
乙個整數，表示箱子剩餘空間。
樣例輸入246
83127
97樣例輸出
0這題要求裝完東西後箱子剩下的最小容量，換句話說就是箱子最大能裝多少東西。用一維陣列dg[i]標示箱子容量為i的情況下最多能放的容量。a[i]陣列表示每個物體的體積。
那麼dg[i]=max(dg[i],dg[i-v1]+v1)。
i-v1容量下的揹包能放的最多容量加上v1就是i容量能放的最大容量
或者就不放，兩個情況誰佔得容量大就要誰
**如下
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
;int a[35]
=;int n;
int rl;
cin >> rl;
cin >> n;
for(
int i =
0; i < n; i++
) cin >> a[i]
;for
(int i =
0; i < n; i++)}
cout << rl-dp[rl]
<< endl;
return0;
}
原因是如果一旦正著來，有些物品會被裝兩次
舉個例子
要放物品大小為5的東西
那麼容量從5開始到10（揹包容量）為止
dg[5]=5
dg[6]=5
dg[7]=5
dg[8]=5
dg[9]=5
dg[10]=dg[10-5]+5=10
上面可以看出來在容量為10的時候會求容量5能放的最多東西再加上5.
但是容量為5的揹包已經把這個東西放進去過，容量為10的時候就不能再用了
所以倒著來
dg[10]=dg[10-5]+5=5
dg[9]=5
dg[8]=5
…dg[5]=5
由於上來就計算容量10的揹包，那麼容量5的時候還是預設的0，所以dg[10]就等於5了（只放一次）
注意最後輸出的是剩下的容量，所以用揹包容量減去能放最多的東西來表示。
第二題辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了乙個難題。醫師把他帶到乙個到處都是草藥的山洞裡對他說：「孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是乙個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。」
如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？
輸入格式
第一行有兩個整數t（1 <= t <= 1000）和m（1 <= m <= 100），用乙個空格隔開，t代表總共能夠用來採藥的時間，m代表山洞裡的草藥的數目。接下來的m行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。
輸出格式
包括一行，這一行只包含乙個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。
樣例輸入
70 3
71 100
69 1
1 2樣例輸出
3資料規模和約定
對於30%的資料，m <= 10；
對於全部的資料，m <= 100。
題目怪長，看完其實還是01揹包，很好理解，總共能採藥的時間就是容量，在這個時間內，求採到的草藥的最大總價值
跟上面題目不一樣的地方就是，他求的不是容量了，而是價值，這也好辦，弄個二維陣列a[i][2]來存草藥的資料
i表示第幾個草藥，a[i][0]表示消耗的時間（占用容量），a[i][1]表示價值。
dg[j]表示在j時間內採取的最大草藥總價值
dg[j]=max(dg[j],dg[j-a[i][0]]+a[i][1])
在j-a[i][0]時間下的最大總價值加上a[i][1]就是j時間下的最大總價值
不管是求價值，還是求容量，思路都是不變的
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
;int a[
105][2
]=;int t, m;
cin >> t >> m;
for(
int i =
0; i < m; i++
)for
(int i =
0; i < m; i++)}
cout << dg[t]
<< endl;
return0;
}
金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎 麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了一 個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提 下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。
設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為 j1，j2，……，jk，則所求的總和為：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中為乘號）
請 你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。
輸入格式
輸入檔案 的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：
n m（其中n（<30000）表示總錢 數，m（<25）為希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數
v p（其中v表示該物品的**(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）
輸出格式
輸出檔案只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。
樣例輸入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
樣例輸出
3900
又變了，而細心的同學發現了，變得又是要求的東西，實質還是01揹包。錢數就是容量，要求的東西變成了**和重要度的乘積和。
這題跟第二題一樣，如果用第二題來套要求的就是草藥時間和價值的乘積和
那麼變數都一樣
dg[j]表示j錢數下取得的**和重要度的最大乘積和
a[i][0]表示第i個物品的**
a[i][1]則是重要度
dg[j]=max(dg[j-a[i][0]]+a[i][0]*a[i][1],dg[j])
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
;int n, m;
int v, p;
int a[30]
[2]=
; cin >> n >> m;
for(
int i =
0; i < m; i++
)for
(int i =
0; i < m; i++)}
cout << dg[n]
<< endl;
return0;
}
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...