看了好幾天的揹包問題。。。終於有了一點淺顯的理解
一開始學完01揹包的二維寫法，再看一維寫法是一臉懵逼的，自己推導了幾遍過程，終於是理解了！！！分享一下蒟蒻的心得
問題如下：有n個重量和價值分別為wi,vi的物品。從這些物品中挑選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。
輸入：n=4 (w,v)=
輸出：7
最大負重為5
如果學過01揹包的二維陣列寫法，那麼應該會發現若是遞推順序是正序，那麼我們需要用到的是左上方和正上方的資料，如下圖
當計算dp[i+1]時，dp[i-1]的部分就用不到了。
那麼用一維陣列又是怎麼做的？我們是把上面講過的左上方和正上方的部分結合起來，從後往前推導
從第乙個物品開始，在前面更新的陣列基礎上繼續去更新dp陣列的內容，直到沒有物品為止。
核心**如下：
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = bag_w; j >=w[i]; j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
推導過程如下：
dp右邊是一維陣列下標
舉個例子，在列舉完i=0的情況時,i=1時使用的是上一次更新完的陣列，
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[1]]);等號右邊的dp[j]是上一次更新的，即使一維陣列裡面的dp[j],dp[j-w[1]]相當於二維陣列的dp[i-1][j]，dp[i-1][j-w[1]],這樣，我們就把二維陣列進行了降維。
比如說數塔問題，就是一行一行地去更新，也就是在一維陣列裡面不斷滾動
可以試著去推導，如果是正序的話，同乙個物品可能會多次使用，
例如，i=0時，dp[2]=3,dp[3]=3,dp[4]=6,注意了，這裡dp[4]=max(dp[4],dp[4-w[0]+v[0])=6;可以看到，在dp[2]的基礎上，又放入了物品1，這就變成了完全揹包而不是01揹包了。
切記，一維必須是逆序的，而二維可以正序也可以逆序。
動態規劃揹包問題 01揹包
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動態規劃 揹包問題 01揹包
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0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...