1.1 莫比烏斯函式：莫比烏斯函式可以看做乙個輔助函式，它在莫比烏斯反演公式中用到。
1.2 莫比烏斯反演：莫比烏斯反演公式是 根據和函式來求算數函式的乙個公式。
1.3 算數函式：所有在正整數上運算的函式稱為算數函式。
1.4 和函式：設 f 是算數函式，f 的和函式為n的所有約數的算數函式之和。
1.5 總結：如果我們已知和函式，想求其對應的算數函式，那麼我們可以根據和函式的定義來反推其算數函式，反推出的公式叫莫比烏斯反演公式。又因為莫比烏斯反演公式具有普適性與抽象性（即對求每個算數函式，該公式都適用），為了達到這種普適性，需要乙個輔助函式，就叫做莫比烏斯函式，它本質上是和函式的係數。
2.1 尤拉函式：定義自尋。設n的尤拉函式為phi（n）。
2.2 積性函式：定義自尋。尤拉函式是積性函式，但不是完全積性函式。
2.3 尤拉函式公式：
2.4 唯一分解定理：即任意乙個自然數n都可以分解為若干個素數之積（沒說不同素數啊）。
3.1 莫比烏斯函式的作用：見1.1。
3.2 莫比烏斯函式的定義：
如果n有平方因子，則
3.3 莫比烏斯函式求法（偽**）：
3.4 **例項：
#includeconst int maxn = 1e5;
int v[maxn],miu[maxn];
void mobius(int n)
} }int main()
莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...
莫比烏斯反演
定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1，那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數，那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...