瑪雅……之前一直雲裡霧裡的……今天終於想明白了
vfk說的吼啊：莫比烏斯變換起到類似字首和的作用！
$f(n)=\sum_g(n)$
qaq原來蒟蒻之前根本沒理解莫比烏斯變換是啥啊……
而莫比烏斯反演是幹啥呢？如果給你乙個陣列，讓你算它的莫比烏斯變換，那就很好搞了……就是搞個類似字首和的東西……如果是反演就反過來搞= =由於調和數的神奇性質就是o(nlogn)了（瑪雅vfk總結的真是精闢orz）
而數論分析……就是容斥一下= =
另外，狄利克雷卷積順便也了解了一下在幹嘛……之前我們的普通的卷積是$\sum f(i)*g(n-i)$，而狄利克雷卷積就是把這個減法換成了除法（整除？），變成了$\sum_ f(i)*g(\frac)$（瑪雅感覺我就是念了下概念……不過總算是知道它在做什麼了……
莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...
莫比烏斯反演
定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1，那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數，那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...