catalan數：c(2n, n)=(2n)!/n!/n!
關於n個節點二叉樹種類數和catalan數的關係，可閱讀這篇部落格。
data tree = leaf | node tree tree deriving show
-- 這裡的leaf不是代表葉子節點，而是代表根本沒有
-- 這裡的node不需要預先定義，而只是乙個名字；這個名字本身沒有任何意義，出現在模式匹配裡面才存在意義。
-- 如果結點需要包含資訊，也是用模式匹配的方式追加在裡面。比如：
-- data tree = leaf | node int tree tree deriving show -- 注意裡面的int
為剛剛定義的二叉樹資料結構定義乙個列印其資訊的函式：
-- brace的幾種定義方式
-- 1.空的分支用沒有表示，非空的分支用括號括起來
brace :: tree -> string
brace leaf = ""
-- brace leaf = "*" -- 空的分支用*表示
brace (node ltree rtree) = "(" ++ brace ltree ++ "," ++ brace rtree ++ ")"
-- 2.左括號跟左子樹，右括號跟右子樹
-- 這種定義方式對應的實際情景：n對括號，合理的括號巢狀有多少種情形，這個問題的答案也是catalan數。
brace :: tree -> string
brace leaf = ""
brace (node ltree rtree) = "(" ++ brace ltree ++ ")" ++ brace rtree
求解「包含n個節點的二叉樹的種類數」：使用分治法求解，f(n) = f(n-1)f(0) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + ... + f(1)f(n-2) + f(n-1)f(0)。
trees :: int -> [tree] -- 返回所有不重複的包含n個結點的二叉樹的列表
trees 0 = [leaf]
trees n = [node ltree rtree | l <- [0 .. n-1], ltree <- trees l, rtree <- trees (n-1-l)]
length $ trees n。
執行map brace $ trees n，返回乙個列表，展示所有的樹的表示。
參考：魔力haskell
二叉樹 滿二叉樹和完全二叉樹
二叉樹是一種很重要的非線性資料結構，它是樹結構的一種重要的型別 它不是樹結構的特殊情況 其特徵是每個節點最多有兩個子樹。二叉樹的特點 二叉樹每個結點最多有 2個子結點，樹則無此限制 二叉樹中 結點的子樹 分成左子樹和右子樹，即使某結點只有一棵子樹，也要指明該子樹是左子樹，還是右子樹，就是說 二叉樹是...
二叉樹和完全二叉樹
二叉樹規律 假設根節點的高度為0 二叉樹是每個節點至多只有兩個節點的樹 深度為i所在的層至多有 2 i個節點 高度為k的二叉樹至多有2 k 1 1個節點 n0表示度為0的節點,n2表示度為2的節點,存在n0 n2 1 對所有樹有 節點個數 邊數 1 完全二叉樹規律 節點數為n的完全二叉樹，其高度為 ...
二叉樹 二叉樹
題目描述 如上所示，由正整數1，2，3 組成了一顆特殊二叉樹。我們已知這個二叉樹的最後乙個結點是n。現在的問題是，結點m所在的子樹中一共包括多少個結點。比如，n 12，m 3那麼上圖中的結點13，14，15以及後面的結點都是不存在的，結點m所在子樹中包括的結點有3，6，7，12，因此結點m的所在子樹...