莫比烏斯函式

【問題描述】

莫比烏斯函式，數論函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯(möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(mertens)首先使用μ(n)作為莫比烏斯函式的記號。而據說，高斯(gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式。莫比烏斯函式在數論中有著廣泛應用。

莫比烏斯函式完整定義的通俗表達：

1）莫比烏斯函式μ(n)的定義域是n

2）μ(1)=1

3）當n存在平方因子時，μ(n)=0

4）當n是素數或奇數個不同素數之積時，μ(n)=-1

5）當n是偶數個不同素數之積時，μ(n)=1

例如：μ(8)，μ(12)，μ(18) = 0

μ(2)，μ(3)，μ(30) = -1

μ(1)，μ(6)，μ(10) = 1

給出乙個數n, 計算μ(n)。

【輸入形式】

輸入一行乙個整數n

【輸出形式】

輸出μ(n)

【樣例輸入】

12【樣例輸出】

0【示例**】

#include

#include
using
namespace std;
intpfyz
(int);
intprime
(int);
intmain()
elseif(
prime
(b)==0)
}}}if
(t==1)
break;}
if((t==1)
&&(f%2==
0)) m=1;
elseif(
(t==1)
&&(f%2==
1)) m=-1
;else m=0;
} cout<
return0;
}int
pfyz
(int n)}if
(n%p==0)
else y=0;
}return y;
}int
prime
(int x)
else
y=1;
}return y;
}

莫比烏斯函式與莫比烏斯反演

1.1 莫比烏斯函式 莫比烏斯函式可以看做乙個輔助函式，它在莫比烏斯反演公式中用到。1.2 莫比烏斯反演 莫比烏斯反演公式是 根據和函式來求算數函式的乙個公式。1.3 算數函式 所有在正整數上運算的函式稱為算數函式。1.4 和函式 設 f 是算數函式，f 的和函式為n的所有約數的算數函式之和。1.5...

莫比烏斯函式

問題描述 莫比烏斯函式，數論函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯 m?bius 1790 1868 提出。梅滕斯 mertens 首先使用 n 作為莫比烏斯函式的記號。而據說，高斯 gauss 比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式。莫比烏斯函式在數論中有著廣泛應用。莫比烏斯函式完整定義的通俗表達 1...

莫比烏斯函式

莫比烏斯函式數學定義 通俗表達 1 莫比烏斯函式 n 的定義域是n n為自然數集 2 1 1 3 當n存在平方因子時，n 0 例如4，9，16即為平方因子 4 當n是素數或奇數個不同素數之積時，n 1 5 當n是偶數個不同素數之積時，n 1 例題 根據定義模擬過程 1 include2 includ...