莫比烏斯函式

【問題描述】

莫比烏斯函式，數論函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯(m?bius ,1790–1868)提出。梅滕斯(mertens)首先使用μ(n)作為莫比烏斯函式的記號。而據說，高斯(gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式。莫比烏斯函式在數論中有著廣泛應用。

莫比烏斯函式完整定義的通俗表達：
1）莫比烏斯函式μ(n)的定義域是n
2）μ(1)=1
3）當n存在平方因子時，μ(n)=0
4）當n是素數或奇數個不同素數之積時，μ(n)=-1
5）當n是偶數個不同素數之積時，μ(n)=1
例如：

μ(8)，μ(12)，μ(18) = 0
μ(2)，μ(3)，μ(30) = -1
μ(1)，μ(6)，μ(10) = 1
給出乙個數n, 計算μ(n)。
【輸入形式】

輸入一行乙個整數n
【輸出形式】
輸出μ(n)
【樣例輸入】
12【樣例輸出】
0
#include

using
namespace std;
intsushu
(int x)
;int
main()
if(a<=i&&a!=
1) num=
0,a=1;
//若自變數的因數全為素數，則進行迴圈到最後a會=1
//當ai++
;//i++進行迴圈}if
(num==
0) cout<<0;
//當num=0時表明自變數有平方因子，函式值為0
else
//num不為0時}}
intsushu
(int x)
//定義素數的判斷函式
}else
if(x==
2) num=0;
else num=1;
if(num==
0) num=x;
else num=0;
return num;
}
 
莫比烏斯函式與莫比烏斯反演
1.1 莫比烏斯函式 莫比烏斯函式可以看做乙個輔助函式，它在莫比烏斯反演公式中用到。1.2 莫比烏斯反演 莫比烏斯反演公式是 根據和函式來求算數函式的乙個公式。1.3 算數函式 所有在正整數上運算的函式稱為算數函式。1.4 和函式 設 f 是算數函式，f 的和函式為n的所有約數的算數函式之和。1.5...
莫比烏斯函式
問題描述 莫比烏斯函式，數論函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯 m bius 1790 1868 提出。梅滕斯 mertens 首先使用 n 作為莫比烏斯函式的記號。而據說，高斯 gauss 比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式。莫比烏斯函式在數論中有著廣泛應用。莫比烏斯函式完整定義的通俗表達 1...
莫比烏斯函式
莫比烏斯函式數學定義 通俗表達 1 莫比烏斯函式 n 的定義域是n n為自然數集 2 1 1 3 當n存在平方因子時，n 0 例如4，9，16即為平方因子 4 當n是素數或奇數個不同素數之積時，n 1 5 當n是偶數個不同素數之積時，n 1 例題 根據定義模擬過程 1 include2 includ...