這段時間每天加班，確實沒有整塊的時間來寫部落格了，一不小心就到週末了，要是不寫篇部落格，那就又要鴿了。為了不打臉，還是加班加點的把這篇部落格給寫了出來。
再說個題外話，最近一直在看一本關於mysql的掘金小冊，感覺很棒，作者用通俗易懂的語言將mysql的底層原理進行了介紹，**並茂，講解的很深入，可以看出作者應該是花了不少心思，借閱了不少書籍的。據說作者是個95後，為了寫這本小冊子還特意辭了職，簡直優秀！
好了，閒話就說到這了，言歸正傳。
已經過去乙個星期了，可能一部分人已經忘記了之前的解題思路，所以在這裡把之前填表法使用到的圖貼了過來：
再回頭看下之前的遞推關係式：
可以發現，每次求解ks(i,j)只與ks(i-1,m)有關。也就是說，如果我們知道了k(i-1,1...j)就肯定能求出ks(i,j)，為了更直觀的理解，再畫一張圖：
下一層只需要根據上一層的結果即可推出答案，舉個栗子，看i=3，j=5時，在求這個子問題的最優解時，根據上述推導公式，ks(3,5) = max = max = 6;如果我們得到了i=2時所有子問題的解，那麼就很容易求出i=3時所有子問題的解。
因此，我們可以將求解空間進行優化，將二維陣列壓縮成一維陣列，此時，裝填轉移方程變為：
ks(j) = maxks(j - wi)就相當於原來的ks(i-1, j - wi)。需要注意的是，由於ks(j)是由它前面的ks(m)推導出來的，所以在第二輪迴圈掃瞄的時候應該由後往前進行計算，因為如果由前往後推導的話，前一次迴圈儲存下來的值可能會被修改，從而造成錯誤。
這麼說也許還是不太清楚，回頭看上面的圖，我們從i=2推算i=3的子問題的解時，此時一維陣列中存放的是，這是i=2時所有子問題的解，如果我們從前往後推算i=3時的解，比如，我們計算ks(0) = 0，ks(1) = ks(1) = 0(因為j=1時，裝不下第三個珠寶，第三個珠寶的重量為5)，ks(2) = 2,ks(3) = 4,ks(4) = 4, ks(5) = max = 6,....,ks(8) = max = 7。在這裡計算ks(8)的時候，我們就把原來ks(8)的內容修改掉了，這樣，我們後續計算就無法找到這個位置的原值（這個栗子沒舉好。。因為後面的計算沒有用到ks(8)= =），也就是上一輪迴圈中計算出來的值了，所以在遍歷的時候，需要從後往前進行倒序遍歷。
public class solution;
int ws = ;
int newresults = new int[11];
@test
public void test()
private int ksp(int i, int c)
// 可以在這裡輸出中間結果
system.out.println(json.tojsonstring(newresults));
}return newresults[newresults.length - 1];}}
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
[0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
[0,0,2,4,4,6,6,6,6,6,6]
[0,0,2,4,4,6,6,6,7,7,9]
[0,0,2,4,4,7,7,9,11,11,13]
13
o(n*c)優化到了o(c)。當然，空間優化的代價是，我們只能知道最終的結果，但無法再回溯中間的選擇，也就是無法根據最終結果來找到我們要選的物品組合。
01揹包問題一般有兩種不同的問法，一種是「恰好裝滿揹包」的最優解，要求揹包必須裝滿，那麼在初始化的時候，除了ks(0)為0，其他的ks(j)都應該設定為負無窮大，這樣就可以保證最終得到的ks(c)是恰好裝滿揹包的最優解。另一種問法不要求裝滿，而是只希望最終得到的價值盡可能大，那麼初始化的時候，應該將ks(0...c)全部設定為0。
為什麼呢？因為初始化的陣列，實際上是在沒有任何物品可以放入揹包的情況下的合法狀態。如果要求揹包恰好裝滿，那麼此時只有容量為0的揹包可以在什麼都不裝且價值為0的情況下被「恰好裝滿」，其他容量的揹包均沒有合法的解，因此屬於未定義的狀態，應該設定為負無窮大。如果揹包不需要被裝滿，那麼任何容量的揹包都有合法解，那就是「什麼都不裝」。這個解的價值為0，所以初始狀態的值都是0。
01揹包問題可以用自上而下的遞迴記憶法求解，也可以用自下而上的填表法求解，而後者可以將二維陣列的解空間優化成一維陣列的解空間，從而實現空間複雜度的優化。
對於01揹包問題的兩種不同問法，實際上的區別便是初始值設定不一樣，解題思路是一樣的。
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...
0 1揹包問題（動態規劃）
一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...