動態規劃（一） 0 1揹包問題

1 題目描述

對於一組不同重量、不可分割的物品，我們需要選擇一些裝入揹包，在滿足揹包最大重量限制的前提下，揹包中物品總重量的最大值是多少呢？

2 輸入

第一行是物品的個數n（1≤n≤100000），揹包容量w（1≤w≤1000000）；

第二行是n個物品的重量。

3 輸出

輸出最大值

4 樣例輸入

5 9

2 2 4 6 3

9

把問題分解為多個階段，每個階段對應乙個決策。我們記錄每乙個階段可達的狀態集合（去掉重複的），然後通過當前階段的狀態集合，來推導下乙個階段的狀態集合，動態地往前推進。這也是動態規劃這個名字的由來，你可以自己體會一下，是不是還挺形象的？

7 c++版本**如下

#include #include #include using namespace std;

#define maxnum 100010
int dpfirst(int weight, int n, int weightlimit)
}// 找出最後乙個狀態下的揹包值
int maxpower = 0;
for(int i = 0; i <= weightlimit; i++)
if(states[n - 1][i])
maxpower = i;
return maxpower;
}int main()
; cout《因為只需要判斷最後乙個狀態下的揹包容量，所以可以使用乙個陣列states[weightlimit]即可解決問題，**可優化空間複雜度如下：
其中注意上乙個二維陣列的方法中陣列weight的訪問可能越界，所以修改為j <= weightlimit - weight[i + 1]保證了陣列weight不會越界，表示「當前狀態」能裝下的。
int dpfirst(int weight, int n, int weightlimit)

}// 找出最後乙個狀態下的揹包值
for(int i = weightlimit; i >= 0; i--)
if(states[i])
return i;
}

動態規劃揹包問題 01揹包

問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...

動態規劃 揹包問題 01揹包

有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...

0 1揹包問題（動態規劃）

一 問題描述 有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。所謂01揹包，表示每乙個物品只有乙個，要麼裝入，要麼不裝入。二 解決方案 考慮使用動態規劃求解，定義乙個遞迴式 opt i v 表示前i個物品，在揹包容量大小為v的情況下，最...