吐槽
額其實這個東西的話。。好像纏著機房裡面的dalao們給我講過好多遍了然後。。
拖到現在才搞懂也是服了qwq（可能有個豬腦子）
感覺就是主要幾條式子然後瘋狂換元換著換著就化簡運算了？
草稿紙殺手qwq
莫比烏斯反演公式
$f(n)$和f(n)是定義在非負整數集合上面的兩個函式，並且滿足條件$f(n) = \sum\limits_f(d)$，那麼
$$f(n) = \sum\limits_\mu(d)f(\frac)
$$這條式子還有另一種描述
$f(n)$和f(n)$足條件f(n) = \sum\limits_f(d)$，那麼
$$f(n)=\sum\limits_\mu(\frac)f(d)
$$上面的公式有個$\mu$函式，定義如下：
1. 若 $d=1$，那麼$\mu(d) =1$
2. 若$d=\prod\limits_^p_i$，且$p_i$均為互異素數，那麼$\mu(d) =(-1)^k$
3. 其他情況（$d$有平方因子）$\mu(d)=0$
$\mu$的常見性質
對於任意正整數$n$滿足
$$\sum\limits_\mu(d) = [n=1]$$和
$$\sum\limits_\frac=\frac
$$證明
啊。。是證明莫比烏斯反演公式啦。。不是上面兩條qwq
$$\sum\limits_\mu(d)f(\frac)=\sum\limits_\mu(d)\sum\limits_}f(d')=\sum\limits_f(d')\sum\limits_}\mu(d)=f(n)
$$應用
目前做到的幾題都是。。各種換元然後優化式子？
總之大概就是上面四條式子（性質兩條+反演兩條）+各種玄學換來換去，最後好像。。目前做的幾題都是化成了乙個帶有$g(t) = \sum\limits_f(d)\mu(\frac)$的式子，然後就想辦法把$g(x)$篩出來
最後的求解基本上是要用到乙個（類似）分塊的方法用字首和在根號的時間內把式子裡面的其他一些奇奇怪怪的部分求出來
主要題做的也不多qwq大概就先這樣吧qwq
（所以說過了這麼久才更博肯定不是因為懶嗯）
莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...
莫比烏斯反演
定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1，那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數，那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...