在模意義下,使用通項公式沒有了精度誤差,就變的可以使用了
斐波那契數列的通項公式是:
\(f(n)=\frac+1}^-\frac+1}^}}\)
而 \(\sqrt\) 在不同的模數下,不一定存在,否則列舉一下或者二次剩餘定理弄一下就可以求出來
在通項公式中是實際上可以把兩項分開算 \(\frac+1}^\),\(\frac+1}^\)
但是在分母中還是有乙個 \(\sqrt\) 要除,那麼我們觀察式子,分子的不帶 \(\sqrt\) 的項都是相同的,並且指數都是 \(n\),所以最後求出來的結果是一樣的,最後相減就抵消了,所以我們只需要關心 \(\sqrt\) 的係數就行了,最關鍵的是:分母還有乙個 \(\sqrt\) 那麼不就和分子中的 \(\sqrt\) 抵消掉了,我們根本不用關心\(\sqrt\) 的值了,最後答案就是 \(\sqrt\) 的係數了
不妨把乙個數表示成 \(a*\sqrt+b\) 的形式,那麼乘法之後還是乙個關於 \(\sqrt\) 的表示式
我們定義乙個類,過載一下運算就可以了
關於這個東西求逆,列個方程算一下發現逆元就是 \(\frac*a}+\frac\),相乘得到 \((0,1)\)
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int n=1100,mod=998244353,inv2=499122177;
ll f[n];
inline int qpow(int x,int k)
return sum;
}struct num
num(int _a,int _b)
num operator *(const num &p)
num operator -(const num &p)
num inv()
}z=num(inv2,inv2),f=num(mod-inv2,inv2);
inline num qm(num x,int k)
return s;
}int main()
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