監獄有連續編號為1...n的n個房間，每個房間關押乙個犯人，有m種宗教，每個犯人可能信仰其中一種。如果
相鄰房間的犯人的宗教相同，就可能發生越獄，求有多少種狀態可能發生越獄。
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6種狀態為(000)(001)(011)(100)(110)(111)
思路：所有的可能的情況數為：m^n,不發生越獄的情況數為：m*(m-1)^(n-1)，所以發生越獄的情況數為：m^n-m*(m-1)^(n-1)，所以答案為：(m^n-m*(m-1)^(n-1))%mod。注意：1. 取模；2.快速冪
1.取模運算
1）(m^n-m*(m-1)^(n-1))%mod
= (m*(m^(n-1)-(m-1)^(n-1)))%mod
= ((m%mod)*((m^(n-1)-(m-1)^(n-1))%mod)))%mod（3）
=((m%mod)*((m^(n-1)%mod)-(
(m-1)^(n-1)%mod)+mod)%mod))%mod （2）
令：m^(n-1)%mod=quick_power(m,n-1) (m-1)^(n-1)%mod=quick_power(m-1,n-1)
=((m%mod)*((a-
b+mod)%mod))%mod
=m*((a-b+mod)%mod)%mod%mod （6）
=m*((a-b+mod)%mod)%mod
2）運算規則
模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
結合律：
交換律：
分配律：
(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）
快速冪 快速冪取模
快速冪的思想在於快速求解高冪指數的冪運算 複雜度為o log2n 與樸素運算相比有很大的改進 接下來給出 其中有詳解 include include using namespace std typedef long long ll ll pow1 int a,int b 最常規的方法 將冪指數轉化為...
快速冪 快速冪取模
求x m 一般方法是 xm x xm 1，這樣需要做m次乘法，未免過慢。加速方法有兩種。1.基於當m為偶數時，xm x2 m 2 當m為奇數時，xm x xm 1。顯然當m為偶數時m會減半，當m為奇數時，下次就是偶數。m可以很快收斂到0.表示冪 2.將m看成二進位制串mkmk 1 m1m0，那麼xm...
快速冪 快速冪取模
原文 快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們...